Небольшое тело массой М лежит на поверхности гладкой полусферы радиусом R. В тело попадает пуля массой m, летящая горризонтально, и застревает в нем.
10-11 класс
|
Пренебрегая смещением тела во время удара, определить при какой минимальной скорости пули тело сразу оторвется от поверхности полусферы?
тело начинает соскальзывать с вершины полусферы
начальная скорость соскальзывания v0 определяется из закона сохранения импульса в момент попадания пули
mV=(M+m)*v0, откуда v0=m*V/(M+m)
Скорость на высоте h от земли определяется из закона сохранения энергии
(M+m)v0^2/2+(M+m)gR=(M+m)v^2/2+(M+m)gh
Откуда v^2=v0^2+2g(R-h)
Надо записать силы, дейст(M+m)вующие на тело (с пулей внутри), когда оно находится на высоте h от земли (ещё не соскользнув с полусферы). Тут нужен рисунок
Сила тяжести (M+m)g вниз
Сила реакции опоры N в точке контакта тела и полусферы в направлении к телу
Равнодействующая этих сил имеет проекцию как на направление к центру полусферы, так и на направление касательной к полусфере в точке контакта. Первая проекция соответствует центростремительному ускорению, вторая тангенциальному ускорению, то есть изменению скорости тела.
Для нас важна только первая проекция.
Проектируем силу тяжести на направление нормали (Угол между вертикалью и направлением нормали обозначаем альфа, тогда cos альфа =h/R), получаем (M+m)g cos альфа=(M+m)gh/R
Тогда проекция равнодействующей на направление нормали (M+m)gh/R-N
По второму закону Ньютона эта проекция должна быть равна (M+m)a_n, где a_n (a с индексом n) -- центростремительное ускорение v^2/R=(v0^2+2g(R-h))/R
(M+m)gh/R-N=(M+m)(v0^2+2g(R-h))/R, откуда находим, что
N=(M+m)gh/R-(M+m)(v0^2+2g(R-h))/R
По мере соскальзывания тела со сферы, сила реакции будет уменьшаться, в момент отрыва тела от сферы она будет равна нулю, приравнивая её нулю и найдём h
(M+m)gh/R-(M+m)(v0^2+2g(R-h))/R=0 умножим на R разделим на (M+m)
gh-(v0^2+2g(R-h))=0
gh-v0^2-2gR+2gh=0
3gh=2gR+v0^2
h=(2gR+v0^2)/3g, осталось подставить v0 и дело в шляпе
mp⋅υp = (m + mp)⋅υ0, υp = (m + mp)⋅υ0/mp
Другие вопросы из категории
накачивают еще m2 = 1 кг кислорода. Определите, во сколько раз изменилось давление в сосуде после добавления кислорода, если температура повысилась в 2 раза, и газы не вступали в реакцию.
минимум 3) - буду отмечать как нарушение.
верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг.
Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения.
Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по
одну сторону блока равна 8 м?
Читайте также
работу -200 Дж. Чему равна масса тела,если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,2? 1)5 кг 2)10 кг 3) 20 кг 4) 50 кг. 2.Тело массой 10 кг,движущееся со скоростью 4 м/с,догоняет тело массой 8 кг,которое движется со скоростью 2 м/с.Найти изменение внутренней энергии при абсолютно неупругом столкновении этих тел.
где b − постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом. Найдите: a) скорость тела υ в момент отрыва от плоскости; б) путь s, пройденный телом к этому моменту.
на тело? ( коэффициент трения 0.8 ). g=10м/с^2
2.Однородный стержень может свободно вращаться вокруг
неподвижной оси, перпендикулярной ему и проходящей через один из его
конец. В стержень на расстоянии 10 см от оси вращения попадает горизонтально летящая пуля, пуля застревает в стержне, и
при этом в тепло переходит 25% ее кинетической энергии. Найдите
скорость пули,если угловая скорость стержня после удара равна 750с^-1(100м/с)
3.Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был
раскручен до частоты 120 мин^-1. Под действием силы трения диск
oстановился через 10 c. Найти момент силы трения, считая его постоянным.(62.8mH*m)
и первый. Какой будет высота подъема кубиков после неупругого удара? Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения кубиков?