На какой высоте надо повесить Искусственный спутник земли, чтобы его период обращения был 24 часа?
10-11 класс
|
Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли
g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли
Тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения Земли вокруг своей оси
Найти: Н - высоту спутника над поверхностью Земли, при которой он "привязан" к одной точке Земли.
-------------------------------------------------------------------------
Решение:
1) Ускорение свободного падения на высоте Н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности Земли:
g = g₀·Rз²/(Rз +Н)²
2) Скорость спутника на высоте Н над поверхностью Земли c одной стороны равна
v = √(g·(R+H))= √(g₀·Rз²·(R+H)/(Rз +Н)²)) = Rз√(g₀/(Rз +Н))
а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с Землёй, т.е.
v = 2π/T ·(Rз +Н)
Приравняем скорости:
2π/T ·(Rз +Н) = Rз√(g₀/(Rз +Н))
4π²·(Rз +Н)²/Т² = Rз²·g₀/(Rз +Н)
(Rз +Н)³ = Rз²·Т²·g₀/(4π²)
Rз +Н = ∛(Rз²·Т²·g₀/(4π²)) =
= ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =
=4,2226·10⁷м = 42226км
Н = 42226 * 6371 = 35855км
или Н/Rз = 35855/6371 ≈ 5.6
-------------------------------------------------------------------
Ответ: Cпутник должен находиться на высоте Н =35855км над поверхностью Земли, что составляет примерно 5,6Rз
Другие вопросы из категории
Брусок m=4 кг На брусок действует сила 20Н,под углом 60 градусов к вертикали коэффициент трения 0,1.НАЙТИ УСКОРЕНИЕ БРУСКА.
быодин малчик? Вероятность рождения мальчика 0,515 и не зависит от пола предыдущих детей.
Читайте также
>
2.Тело брошенное вертикально вверх со скорость 10м\с с высоты 30м. На какой высоте от земли кинетическая энергия увеличиться вдвое по сравнению с начальной?
равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с2.
2)Во сколько раз период обращения искусственного спутника вокруг Земли,движущегося по круговой орбите радиусом 2R,больше периода обращения искусственного
спутника,движущегося по орбите радиусом R
3)рассчитайте первую космическую скорость у поверхности самой крупной планеты солнечной системы Юпитера если его радиус равен 70000 км и ускорение
свободного падения равно 26 м/с2-в квадрате
4)На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?
1200 км , а период обращения 105 мин?Считайте ,что спутник движется по круговой орбите с постоянной скоростью.(Помогите решить пожалуйста)
веревку выпустить в тот момент времени, когда она распологается горизонтально? Ось вращения находится на высоте 1.5 метров от земли. Помогите пожалуйста, буду очень благодарен!!!