Решение нестандартных задач

10-11 класс

С балкона высотой 80 метров бросили камень в горизонтальном направлении с некоторой нач. скоростью. Камень упал на землю на расстоянии 20 метров от основания дома. С какой начальной скоростью брошен камень? g=10, Fc=0

С крыши дома одна за другой падают две капли, через 2 секунды после начала второй капли расстояние между каплями стало 25 метров. На сколько секунд раньше первая капля оторвалась от крыши.

Найти длину лопасти винта вертолета, если винт делает 50 оборотов за 10 секунд. Ускорение центростремительное на конце винта равна 2000 м/с^2

Залина13 29 дек. 2014 г., 8:21:03 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

СержиГ

29 дек. 2014 г., 10:43:01 (9 лет назад)

Так и не понял, кто называет эти задачи нестандартными, но заголовок так и манит)

3. Кинематика вращательного движения. Формулы классические.
a=V*V/R
V=w*R
w=2*Pi*n
n=N/t

Тогда, Длина лопасти:
R=V*V/a=w*w*R*R/a
a/(w*w)=R
a/(2*2*Pi*Pi*n*n)=a/(2*2*Pi*Pi*N*N/t/t)=R
R=2000/(4*3,14*3,14*50*50/10/10)~200000/(100000)=2 м

2. Свободное падение тела:
v=v0-gt
h=h0+v0*t-g*t*t/2
Пусть, t - искомое время, т.е. это время между запуском двух капель, тогда на момент известности расстояния между каплями: первая капля летела t+2 , а вторая 2 секунды.

первая капля:
v1=-g*(t+2)
h1=h0-g*(t+2)*(t+2)/2

вторая капля:
v2=-g*2
h2=h0-g*2*2/2

При этом:
h2-h1=25, т.е.

(h0-g*2*2/2) - (h0-g*(t+2)*(t+2)/2) = 25
-2g+g/2 * (t*t+2t+4)=25

Пусть g=10
-20+5*(t+2)^2=25
(t+2)^2=9

Возможны два ответа:
t+2=3 =>t=1
t+2=-3 => t=-5 - антинаучно, значит, неверно

1. кинематика тела, брошенного под углом к горизонту
Разбиваем всё на две проекции - вертикальную(v) и горизонтальную(g)
Vv=-g*t
H=h0-g*t*t/2

Vg=V0
L=V0*t

Для нашего случая:
H=0 камень упал
h0=80
L=20

Vv=-10t
0=80-5*t*t

Vg=V0
20=V0*t

Найдём сначала время падения:
80=5*t*t
t=4 c
Тогда:
V0=20/4=5 м/c