Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Найти период колебаний и приведённую длину такого

10-11 класс

маятника

Poly 29 марта 2015 г., 23:46:59 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

николлет

30 марта 2015 г., 1:38:44 (9 лет назад)

Несложно написать уравнение движения такого маятника:

$I\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=-mgh\sin \varphi$

Немного пошаманив, можно показать, что для периода можно написать

$T=4\sqrt{\dfrac{I}{mga}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)$

где а=L/2 - расстояние от центра инерции до точки подвеса, а К - полный эллиптический интеграл 1 рода.

Известно, что момент инерции однородного стержня равен I0=mL^2/12, тогда по теореме Штейнера I=I0+ma^2=mL^2/12+mL^2/4=mL^2/3

Подставив всё в формулу, получаем

$T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)$ $T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)$

Для случая малых углов, применяя формулу $K(\alpha)\approx\frac\pi2,$ получим такую формулу:

$T\approx2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

мококо / 21 марта 2015 г., 2:38:44

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 32 м/с. На какой высоте кинетическая энергия равна потенциальной?

10-11 класс физика ответов 1

Arbuzira3 / 07 марта 2015 г., 11:07:41

Пожалуйста помогите решить!!!Какое давление должен выдерживать газовый баллон объёмом 50 л,чтобы при температуре 25*С в нём можно было хранить 2 кг

метана(CH4)?

10-11 класс физика ответов 3

Pizza6xftggse5 / 05 марта 2015 г., 11:46:54

водород при темпер15 с и давлении 1.33на 10в 5степени па занимает объем 2 куб.дм.газ сжали до объема1.5 куб дм и темперповысили до 30с .каким

сталодавление газа?

10-11 класс физика ответов 1

Andipanda / 02 марта 2015 г., 16:09:16

Записать в стандартном виде 10 мГн

10-11 класс физика ответов 1

Mrvac2010 / 28 февр. 2015 г., 18:39:39

Сжатая пружина,расправлялась,выполняет работу.Какая энергия при этом расходуется?

10-11 класс физика ответов 2

Читайте также

Helpmeplice / 07 мая 2014 г., 2:56:06

Однородный стержень длиной l=1,0 м и массой M=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от

оси на 2/3, абсолютно не упруго ударяет пуля массой m=5 г , летящая перпендикулярно, стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α=90°. Определить скорость пули.

10-11 класс физика ответов 1

Maxik20000 / 05 июля 2014 г., 8:14:04

ПОЖАЛУЙСТА!!!! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО!!!! ЗАВТРА ЭКЗАМЕН!!!Тонкий однородный стержень длиной = 50 сми массой m= 400 гвращается с угловым ускорением e =

3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.

10-11 класс физика ответов 1

Atzerastailea / 23 авг. 2014 г., 14:54:56

Деревянный стержень массой M = 6 кг и длиной 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через его верхний

конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью V=10 в квадрате м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси вращения, и застревает в нем. Определить, на какой угол от вертикали отклонится стержень после удара. Помогите пожалуйста.

10-11 класс физика ответов 1

Masha031399 / 13 янв. 2014 г., 15:17:15

Стержень массой 0.8 кг и длины 1.8м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня перпендикулярно попадает

горизонтально летевшая со скоростью 50м/с пуля массой 3г и застревает в нем. С какой угловой скоростью начнет стержень?

10-11 класс физика ответов 1

Angelina553 / 03 апр. 2015 г., 8:19:07

Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см И массой 360 г относительно оси,перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

10-11 класс физика ответов 6

Вы находитесь на странице вопроса "Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Найти период колебаний и приведённую длину такого", категории "физика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "физика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.