Тело, подброшено вертикально вверх, достигло высоты 27 м. На какой высоте скорость тела была в 3 раза меньше начальной скорости?

+ 0 -

Золотарева2002

25 авг. 2014 г., 5:34:11 (9 лет назад)

Пусть время до достижения максимальной высоты равно T. Тогда, так как v(t) = v0 - gt и в верхней точке v = 0, то v0 = gT

Сначала решим уравнение
v(t) = v0 / 3
v0(1 - t/T) = v0 / 3
1 - t / T = 1/3
t = 2/3 * T

h = v0 T - gT^2 / 2 = gT^2 / 2
gT^2 = 2h

s(2T / 3) = v0 * (2T / 3) - g (2T / 3)^2 / 2 = 2 gT^2 / 3 - 4 / 18 * gT^2 = 4 h / 3 - 4 / 18 * 2h = 8h / 9 = 24 м

_______________________
Можно по-другому: мысленно повернем время в обратную сторону. Тогда имеем свободное падение с высоты h; необходимо найти высоту в момент времени T / 3:
s(t) = h - g t^2 / 2
T находится из условия s(T) = 0:  T^2 = 2h / g
s(T / 3) = h - gT^2 / 18 = h - 2h / 18 = h (1 - 1/9) = 8h / 9