Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 70 Гн, 26 мкФ, 17 Ом. При какой частоте внешней ЭДС амплитудное
10-11 класс
|
значение напряжения на конденсаторе максимально?
Напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости G колебательного контура к проводимости конденсатора BC. Модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. http://fishelp.ru/elekt/osnov/lecture08.htm): Z = SQRT((XL - XC)^2 + R^2) (1). Здесь: XL = ω*L - индуктивное сопротивление; L = 70 Гн - индуктивность; ω = 2*π*f - «угловая» частота внешней ЭДС; f - искомое значение частоты внешней ЭДС; XC = 1/(ω*C) - ёмкостное сопротивление; C = 26 мкФ = 26*10^(-6) Ф - ёмкость конденсатора. Так как проводимость - величина, обратная сопротивлению, то G =1/Z (2), а BC = 1/XC = ω*C (3). Нам надо найти значение ω, при котором отношение G/BC, равное, с учётом (2) и (3): G/BC = 1/(Z*ω*C) (4), максимально. Удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min(Z*ω*C), а ещё удобнее min(Z*ω*C)^2. Подставив значение Z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаем: (Z*ω*C)^2 = ω^4*L^2*C^2 – 2*ω^2*L*C +1 + ω^2*C^ 2*R^2 (5). Продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим:
2*ω^2*L^2*C^2 – 2*L*C + C^2*R^2 = 0 (6), откуда после небольших преобразований:
ω = SQRT((1 - R^2*C/(2*L))/(L*C)) (7). После подстановки и вычисления ω = 23.4397325 рад/сек, а f = ω/(2*π) = 3.730549292 Гц.
Примечание: Если в (7) принять R =0, получится широко известная формула ωр = SQRT(1/(L*C)); в данном случае выходит ωр = 23.44036155 рад/сек, т.е. влияние R на частоту можно было и не учитывать.
Другие вопросы из категории
ампера если магнитная индукция увеличится на 0,2 Тл а сила тока в проводнике и его ориентации не изменится.
Читайте также
волны радиостанции N, если индуктивность входного колебательного контура равна 2,58 мкГн?
Оцените диаметр области на поверхности Земли, где одновременно наблюдается солнечное затмение (полное или частичное). Солнце в зените.
катушки колебательного контура,если емкость конденсатора 2,6*10-8степени ф
и b = 500 с^-1. Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе.
мкКл. Запишите уравнение q(t) и u(t). Постройте зависимость q(t) и u(t). Рассчитайте максимальную электрическую энергию колебательного контура. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!