Период собственных колебаний системы To = 1c, логарифмический декремент колебаний (лямда) = 0,314. Найти период Т затухающих колебаний.
10-11 класс
|
T = 2п/√(ω₀² + γ²)
ω₀ = 2п/T₀
Т - период затухающих колебаний
Т₀ - период собственных колебаний
γ - коэффициент затухания.
Логарифмический декремент λ связан с периодом затухающих колебаний T и коэффициентом затухания следующим соотношением:
γ = λ/T
γ = λ√(ω₀² + γ²)/2п откуда, после некоторой алгебры, можно получить:
γ = λω₀/√(4п² - λ²) или
γ = λ/(T₀√(1 - λ²/4п²))
γ² = λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))
Тогда
T = 2п/√(ω₀² + γ²) = 2п/√(4п²/T₀² + λ²/(T₀²(1 - λ²/4п²))) = T₀/√(1 + λ²/(4п² - λ²))
T = 1/√(1 + 0.314²/(6.283² - 0.314²)) = 1/1.00125 = 0.9988 сек
Другие вопросы из категории
сколько раз ее скорость относительно воды больше скорости течения?
S = A−Bt + Ct²
где A = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с²
Определите для тела в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с 1) среднюю скорость, 2) среднее ускорение
Читайте также
c. Чему будет равен период (в мс), если конденсаторы включить последовательно?
частота собственных колебаний контура, если соединить эти два конденсатора параллельно? (16,6кГц)
колебаний системы
Найдите период T2 колебаний, если конденсаторы соединить последовательно.
частота собственных колебаний контура, если соединить эти два конденсатора параллельно? (16,6кГц)