На сколько равных частей нужно разрезать проволоку сопротивлением 50 Ом , чтобы при параллельном соединении всех частей получить сопротивление 2 Ом?

+ 0 -

Tysia25

26 июня 2013 г., 12:31:35 (10 лет назад)

Задачка понравилась
Попробую решить.
Итак, пусть сопротивление цельного куска проволоки R0.
Пусть её разрезали на N частей, тогда получим N кусочков, каждый сопротивлением r=R0/N.
Соединив их параллельно, получим сопротивление R1
По формуле сопротивления параллельно соединенных резисторов получим
1/R1 = N/r, откуда
R1 = r/N = R0/N*N
Поэтому N*N = R0/R1, ну и окончательно
N = sqrt(R0/R1)
Вот, в принципе, и всё, подставив наши исходные данные, получим, что проволоку нужно разрезать на 5 кусков, это не совсем интересно.
Гораздо интересней следующее:
Так как N - целое число, оказывается, что задача имеет решение только в случае, когда (R0/R1) является полным квадратом.
Говоря другим языком, имея исходное сопротивление проволоки мы ПРИНЦИПИАЛЬНО не можем получить ЛЮБОЕ значение сопротивления описанным выше способом, а только некоторое дискретное множество значений.
Например, при R0=50 = 2*5*5. Возможны всего 2 варианта решения
R1 = 50, в этом случае N=1 и проволока не разрезается
R1 = 2, в этом случае N = 5.
Именно этот вариант и были выбран авторами задачи, никакое другое значение сопротивления получить из проволоки сопротивлением 50 НЕВОЗМОЖНО!
Вот теперь всё.