Элемент замыкают один раз сопротивлением 4 Ом, другой – сопротивлением 9 Ом. В обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. При

10-11 класс

каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?

Olololol1999 11 дек. 2014 г., 14:21:02 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Agrobudkatya

11 дек. 2014 г., 15:09:11 (9 лет назад)

По закону Ома для полной цепи ток I=E/(R+r), где E- ЭДС источника, r- его внутреннее сопротивление, R- сопротивление источника нагрузки. Мощность на нагрузке равна I²R, т.е. $(\frac{E}{r+R_1})^2*R_1=(\frac{E}{r+R_2})^2*R_2$
Обозначим сопротивление при первом подключении R1, а при втором - R2. (R1=4 Ом, R2=9 Ом). Известно, что мощность на подключаемых сопротивлениях была одна и та же, откуда получаем уравнение:
$\frac{R_1}{(r+R_1)^2}=\frac{R_2}{(r+R_2)^2}; \\ 
R_1(r+R_2)^2=R_2(r+R_1)^2; \\ R_1(r^2+2rR_2+R_2^2)=R_2(r^2+2rR_1+R_2^1);
 \\ R_1r^2+2R_1R_2r+R_1R_2^2=R_2r^2+2R_1R_2r+R_2R_1^2;$
$r^2(R_1-R_2)=R_1R_2(R_1-R_2); \\ r^2=R_1R_2 \\ r= \sqrt{R_1R_2}= \sqrt{4*9}= \sqrt{36}=6$ (Ом).
Теперь отыщем величину R, при которой достигается максимальная мощность.
Выражение для мощности уже было записано выше, теперь подставим в него вычисленную нами величину r:
$P=(\frac{E}{r+R})^2*R=(\frac{E}{R+6})^2*R=\frac{E^2R}{(r+R)^2}$
Ищем максимум функции P(R), для чего надо производную этой функции приравнять к нулю.
$P_{(R)}'=(\frac{E^2R}{(r+R)^2})'= \frac{E^2(R+6)^2-E^2R*2(R+6)}{(R+6)^4}=$
$\frac{E^2(R+6)-2E^2R}{(R+6)^3}=\frac{E^2R+6E^2-2E^2R}{(R+6)^4}=E^2 \frac{6-R}{(R+6)^3}$
Приравнивая последнее выражение к нулю получаем, что 6-R=0 ⇒R=6.
Анализируя знак выражения 6-R мы видим, что функция монотонно убывает, следовательно в точке R=6 она имеет максимум.
Правильность расчетов проверяется известным условием получения максимальной мощности на нагрузке: сопротивление нагрузки должно равняться внутреннему сопротивлению источника. У нас R=r=6 Ом.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

DariyaP / 11 дек. 2014 г., 1:21:10

Пловец плывет по течению реки со скоростью 1,5 м в сек. относительно берега.Определить скорость движения пловца относительно воды,если скорость течения рек

и равна 0,5 м в сек.

10-11 класс физика ответов 1

Lizo4kavasilev / 07 дек. 2014 г., 11:31:11

сколько времени длится разгон автомобиля, если он увиличивает свою скорость от 15 до 30м/с , двигаясь с ускорением 0,5м/с2 решение

10-11 класс физика ответов 1

0МеГаМоЗг0 / 02 дек. 2014 г., 17:54:15

Определить индуктивность соленоида, в котором при токе 8А магнитный поток равен2*10(-3)Вб. Число витков 120. Ответ выразить в Гн.

10-11 класс физика ответов 1

ВикторияЯкимова / 29 нояб. 2014 г., 20:18:31

Троллейбус трогаясь от остановки (начальная скорость равна нулю) с ускорением 0.6 м/с прошел путь 30м. Какую скорость приобрел троллейбус в конце этого

пути?

Помогите пожалуйста!

10-11 класс физика ответов 1

Tkachenochka / 29 нояб. 2014 г., 2:35:51

Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности знмли может подняться тело, если его масса

500г.

10-11 класс физика ответов 2

Читайте также

Alikamiss / 16 авг. 2013 г., 14:07:43

Аккумулятор с э.д.с.2,2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом замкнут медной прово- локой, масса которой равна 30,3г. Сопротивление проволоки подобрано

так, что во внешней цепи выделяется наибольшая мощность. На сколько градусов нагреется проволока в течение 5 мин? Плотность, удельное сопротивление и теплоемкость меди равны соответственно 8,9 г/см3; 1,7ּ10-8Ом м и 0,09 кал/г град.

10-11 класс физика ответов 1

катяпро100кисанька / 01 мая 2015 г., 0:14:38

5. Источник тока с ЭДС, равной ε и внутренним сопротивлением r, включают в цепь с переменным сопротивлением. При каком соотношении внешнего и внутреннего

сопротивлений во внешней цепи выделяется максимальная мощность? Чему она равна?

10-11 класс физика ответов 1

аполионария / 02 окт. 2013 г., 1:01:10

В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R=8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого RV=800 Ом, один раз

последовательно резистору, второй – параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

10-11 класс физика ответов 1

Marihanka / 23 мая 2014 г., 14:00:19

Два источника с ЭДС 6,5 и 3,9 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями по 2,0 Ом соединены параллельно и подключены к внешней цепи

сопротивлением 9,0 Ом. определите токи в элементах и во внешней цепи

два элемента с ЭДС 1,7 и 1,4 В и внутренними сопротивлениями 0,8 и 0,4 Ом соединены последовательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. определите ток в цепи, напряжение на внешней чсти цепи и напряжение на зажимах каждого элемента

10-11 класс физика ответов 1

Nasty1236 / 01 апр. 2015 г., 12:30:07

Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом случае – параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. При каком

внутреннем сопротивлении источника тока сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

10-11 класс физика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Элемент замыкают один раз сопротивлением 4 Ом, другой – сопротивлением 9 Ом. В обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. При", категории "физика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "физика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.