На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление
10-11 класс
|
движения на угол =30°. Определить: 1) скорости u1 и u2 шаров после удара; 2) угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.
закон сохр энергии
mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2
v^2=u1^2+u2^2
закон импульса ( в векторной форме)
mv+0=mu1+mu2
значит ( в векторной форме)
v=u1+u2
проекции на направление движения
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
проекции перпендикулярно направлению движения
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой
v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta)
0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta)
складываем
v^2+0 = u1^2*(sin^2+cos^2)+u2^2*(sin^2+cos^2)+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
упрощаем
v^2 = u1^2*+u2^2+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
и вспоминаем, что v^2 = u1^2*+u2^2
в итоге 2u1u2*(сos(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) = 0
2u1u2*сos(alpha+beta) = 0
сos(alpha+beta) = 0
alpha+beta =pi/2
***************
значит sin(alpha)=cos(beta)
значит sin(beta)=cos(alpha)
**************
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta): умножим на cos(alpha)
0=u1*sin(alpha)-u2*cos(alpha): умножим на sin(alpha)
результат сложим
**************
v*cos(alpha)=u1*cos^2(alpha)+u2*cos(beta)*cos(alpha)
0=u1*sin(alpha)*sin(alpha)-u2*cos(alpha)*sin(alpha)
складываем
**************
v*cos(alpha)=u1*(cos^2+sin^2)+u2*(cos(beta)*cos(alpha)-u2*cos(alpha)*sin(alpha)
**************
вспомним sin(alpha)=cos(beta)
v*cos(alpha)=u1*(cos^2+sin^2)+u2*(cos(beta)*cos(alpha)-u2*cos(alpha)*sin(alpha)
v*cos(alpha)=u1+u2*(cos(beta)*cos(alpha)-u2*cos(alpha)*cos(beta))= u1*1+u2*0
v*cos(alpha)=u1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
аналогично
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta): умножим на cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*cos(alpha): умножим на -sin(beta) (на минус синус) !!!
результат сложим
сократим
v*cos(beta)=u1*cos(alpha)*cos(beta)+u2*cos^2(beta)
0=-u1*sin(alpha)sin(beta)+u2*cos(alpha)*sin(beta)
**** cos(alpha) = sin(beta)*****
v*cos(beta)=u1*cos(alpha)*cos(beta)+u2*cos^2(beta)
0=-u1*sin(alpha)sin(beta)+u2*sin^2(beta)
результат сложим
сократим
в итоге получим
v*cos(beta) = u2
все !
**************
вспомним sin(alpha)=cos(beta)
v*cos(alpha)=u1*(cos^2+sin^2)+u2*(cos(beta)*cos(alpha)-u2*cos(alpha)*sin(alpha)
v*cos(alpha)=u1+u2*(cos(beta)*cos(alpha)-u2*cos(alpha)*cos(beta))= u1*1+u2*0
v*cos(alpha)=u1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
аналогично
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta): умножим на cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*cos(alpha): умножим на -sin(beta) (на минус синус) !!!
результат сложим
сократим
в итоге получим
v*cos(beta) = u2
v*cos(beta)=u1*cos(alpha)*cos(beta)+u2*cos^2(beta)
0=-u1*sin(alpha)sin(beta)+u2*cos(alpha)*sin(beta)
**** cos(alpha) = sin(beta)*****
v*cos(beta)=u1*cos(alpha)*cos(beta)+u2*cos^2(beta)
0=-u1*sin(alpha)sin(beta)+u2*sin^2(beta)
результат сложим
сократим
в итоге получим
v*cos(beta) = u2
все, все понял, все увидел. для проверки также все решал с плюсом в изначальном уравнении, в итоге получаем угол бету -60 и скорость, направленную против движения начального шара. Спасибо большое, тогда напишите решение в ответы для проформы и поставлю лучшее, все, чем могу отблагодарить)
Другие вопросы из категории
магнитной индукции 30градусов. Определить длину проводника , если со стороны магнитного поля на проводник действует сила 25мН.
количество теплоты, выделившейся при трении полозьев о снег, если начальная скорость санок была равно 0.
Читайте также
скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки. В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью v1=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.
мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями V1 и V2. Определить скорость V2, если: m1=230кг, m2=190кг, m=16кг, V1= -1,42м/с, V2= +0,83м/с?
Заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!
половину от оставшегося пути - со скоростью v2=12 км\ч, и последний финишный отрезок - со скоростью v3=36 км\ч. Какова была его средняя скорость на всей дистанции?
оставшегося пути - со скоростью v2=12 км\ч, и последний финишный отрезок - со скоростью v3=36 км\ч. Какова была его средняя скорость на всей дистанции?
брусок насквозь, пуля вылетает со скоростью V1. При коэффициенте силы трения скольжения, равном 0,2, брусок до полной остановки пройдет путь L=4м. Скорость пули после вылета V1=...км/с